A Fibonacci spiral showing the Golden Ratio (Photo: Altitudevs/Dreamstime)
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Fibonacci (fi – son – of Bonacci), born as Leonardo of Pisa in 1175, was a mathematician whose contributions laid the groundwork for modern mathematics and forever changed the way numbers were understood and used in Europe. As the son of a merchant, he grew up in a world of commerce and travel: his father’s work in Bugia (modern-day Béjaïa, Algeria) exposed Fibonacci to the Hindu-Arabic numeral system. This system, vastly more efficient than Roman numerals, fascinated him and inspired the mathematical works for which he is remembered today.

In 1202, Fibonacci authored the Liber Abaci (The Book of Calculation), which introduced the Hindu-Arabic numeral system to the Western world. The book explained how these numbers could simplify calculations, making them practical for trade and everyday life. Among the many examples in the Liber Abaci, one stands out for its brilliance and relevance: the Fibonacci sequence, a series of numbers starting  with 0 and 1, with each subsequent number being the sum of the two preceding ones — 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, and so on. 

The Fibonacci sequence reveals a hidden order in nature, art, and even the human body, and it is intimately connected to the golden ratio, often called the “divine proportion” and denoted by the Greek letter phi (approximately 1.618). When dividing one Fibonacci number by the one before it, the result approaches phi as the sequence progresses. This number has fascinated mathematicians, artists, and philosophers for centuries because it is considered a symbol of beauty, harmony, and balance. 

In nature, the divine proportion can be observed in the spirals of galaxies, the whorls of hurricanes, the arrangement of sunflower seeds, and the shells of mollusks; trees grow their branches and leaves according to the sequence, ensuring optimal exposure to sunlight, and even honeybee colonies reflect Fibonacci’s numbers: the ratio of females to males always approximates phi. The sequence also governs the arrangement of petals on flowers, ensuring the most efficient use of space. These patterns, repeated across such diverse forms of life, suggest a universal principle of design.

The golden ratio is also present in the proportions of the human body: for instance, the ratio of your height to the distance from your feet to your navel, or the length of your arm to your forearm, both approximate phi. This mathematical harmony led some to believe that phi represents a divine blueprint, a belief shared by ancient scholars who referred to it as the  “divine proportion.” Artists and architects throughout history incorporated it into their masterpieces to evoke a sense of natural balance. Leonardo da Vinci, for example, utilized the golden ratio in his famous drawing of the Vitruvian Man, which demonstrates the ideal human proportions described by the Roman architect Vitruvius. Similarly, the golden ratio is embedded in the structure of the Great Pyramid of Giza, the Parthenon in Athens, and the façade of Santa Maria Novella in Florence, designed by Leon Battista Alberti. Even modern icons like Apple’s logo and credit card dimensions reflect this timeless proportion. 

The Golden Ratio and the Fibonacci sequence (Photo: Robatz/Dreamstime)

But Fibonacci’s contributions extended beyond the sequence for which he is most famous: in the Liber Abaci, he also introduced algebraic concepts, quadratic and cubic equations, and the concept of zero, which revolutionized mathematics in Europe. Before Fibonacci, the Western world relied on cumbersome Roman numerals, which lacked the simplicity and functionality of the Hindu-Arabic system. By bringing these ideas to Italy, Fibonacci enabled the flourishing of science, commerce, and art during the Renaissance.

The origins of Fibonacci’s sequence, however, were surprisingly humble. During a mathematical competition in Pisa, attended by Holy Roman Emperor Frederick II, Fibonacci solved a problem involving the reproduction of rabbits. The question was deceptively simple: starting with one pair of rabbits, how many pairs would exist after a year if every pair produced a new pair each month, beginning in their second month of life? Fibonacci’s solution produced the sequence that bears his name. 

The Italian mathematician’s legacy continues to inspire scientists, artists, and thinkers. And there is even a day dedicated to him, November 23, because the date—11/23—represents the start of the Fibonacci sequence (1, 1, 2, 3). 

Fibonacci’s story reminds us that mathematics are not an abstract discipline in the end, but a way to understand the world’s underlying patterns in a universe ultimately governed by beauty and order. Far from being a relic of the past, Fibonacci’s discoveries continue to shape our understanding of the world, demonstrating that mathematics, at its core, is a bridge between the physical and the metaphysical, the mundane and the divine. 

Fibonacci (fi – figlio – di Bonacci), nato come Leonardo da Pisa nel 1175, fu un matematico i cui contributi gettarono le basi per la matematica moderna e cambiarono per sempre il modo in cui i numeri venivano compresi e utilizzati in Europa. Figlio di un mercante, crebbe in un mondo di commercio e viaggi: il lavoro di suo padre a Bugia (l’odierna Béjaïa, Algeria) espose Fibonacci al sistema numerico indo-arabo. Questo sistema, molto più efficiente dei numeri romani, lo affascinò e ispirò le opere matematiche per le quali è ricordato oggi.

Nel 1202, Fibonacci scrisse il Liber Abaci (Il libro del calcolo), che introdusse il sistema numerico indo-arabo nel mondo occidentale. Il libro spiegava come questi numeri potessero semplificare i calcoli, rendendoli pratici per il commercio e la vita di tutti i giorni. Tra i tanti esempi nel Liber Abaci, uno spicca per brillantezza e rilevanza: la sequenza di Fibonacci, una serie di numeri che iniziano con 0 e 1, con ogni numero successivo che è la somma dei due precedenti: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 e così via.

La sequenza di Fibonacci rivela un ordine nascosto nella natura, nell’arte e persino nel corpo umano, ed è intimamente connessa alla sezione aurea, spesso chiamata “proporzione divina” e indicata dalla lettera greca phi (circa 1,618). Quando si divide un numero di Fibonacci per quello precedente, il risultato si avvicina a phi man mano che la sequenza procede. Questo numero ha affascinato matematici, artisti e filosofi per secoli perché è considerato un simbolo di bellezza, armonia ed equilibrio.

In natura, la proporzione divina può essere osservata nelle spirali delle galassie, nei vortici degli uragani, nella disposizione dei semi di girasole e nei gusci dei molluschi; gli alberi sviluppano i rami e le foglie secondo la sequenza, assicurando un’esposizione ottimale alla luce solare, e persino le colonie di api mellifere riflettono i numeri di Fibonacci: il rapporto tra femmine e maschi si avvicina sempre a phi. La sequenza regola anche la disposizione dei petali sui fiori, assicurando l’uso più efficiente dello spazio. Questi schemi, ripetuti in forme di vita così diverse, suggeriscono un principio universale di progettazione.

La sezione aurea è presente anche nelle proporzioni del corpo umano: ad esempio, il rapporto tra la tua altezza e la distanza tra i tuoi piedi e l’ombelico, o la lunghezza del tuo braccio e l’avambraccio, entrambi si avvicinano a phi. Questa armonia matematica ha portato alcuni a credere che phi rappresenti un progetto divino, una credenza condivisa dagli antichi studiosi che la chiamavano “proporzione divina”. Artisti e architetti nel corso della storia l’hanno incorporata nei loro capolavori per evocare un senso di equilibrio naturale. Leonardo da Vinci, ad esempio, ha utilizzato la sezione aurea nel suo famoso disegno dell’Uomo vitruviano, che dimostra le proporzioni umane ideali descritte dall’architetto romano Vitruvio. Allo stesso modo, la sezione aurea è incorporata nella struttura della Grande Piramide di Giza, del Partenone di Atene e della facciata di Santa Maria Novella a Firenze, progettata da Leon Battista Alberti. Anche icone moderne come il logo della Apple e le dimensioni delle carte di credito riflettono questa proporzione senza tempo.

Ma i contributi di Fibonacci si sono estesi oltre la sequenza per cui è più famoso: nel Liber Abaci, ha anche introdotto concetti algebrici, equazioni quadratiche e cubiche e il concetto di zero, che ha rivoluzionato la matematica in Europa. Prima di Fibonacci, il mondo occidentale si affidava a ingombranti numeri romani, che mancavano della semplicità e della funzionalità del sistema indo-arabo. Portando queste idee in Italia, Fibonacci ha permesso il fiorire della scienza, del commercio e dell’arte durante il Rinascimento.

Le origini della sequenza di Fibonacci, tuttavia, furono sorprendentemente umili. Durante una gara di matematica a Pisa, a cui partecipò l’imperatore del Sacro Romano Impero Federico II, Fibonacci risolse un problema che riguardava la riproduzione dei conigli. La domanda era ingannevolmente semplice: partendo da una coppia di conigli, quante coppie esisterebbero dopo un anno se ogni coppia ne producesse una nuova ogni mese, a partire dal secondo mese di vita? La soluzione di Fibonacci produsse la sequenza che porta il suo nome.

L’eredità del matematico italiano continua a ispirare scienziati, artisti e pensatori. E c’è persino un giorno a lui dedicato, il 23 novembre, perché la data, 23/11, rappresenta l’inizio della sequenza di Fibonacci (1, 1, 2, 3).

La storia di Fibonacci ci ricorda che in fondo la matematica non è una disciplina astratta, ma un modo per comprendere i modelli sottostanti del mondo in un universo in ultima analisi governato da bellezza e ordine. Lungi dall’essere una reliquia del passato, le scoperte di Fibonacci continuano a plasmare la nostra comprensione del mondo, dimostrando che la matematica, nel suo nucleo, è un ponte tra il fisico e il metafisico, il mondano e il divino.


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