The secret geometry of Florence: a scientific tour of the renaissance city

Geometry is visible everywhere in Florence, one just needs to pay attention

Michelangelo, Raffaello, Leonardo... and then again Leonardo, Galileo, and many more famed artists and scientists: there is no doubt that Firenze – the Renaissance City – has been for centuries the real keystone of both Western art and modern science. In fact, it appears that some of the leading figures of the city’s art scene were also very well-versed in subjects as diverse as geometry, mathematics, astronomy, and anatomy, among others. In spite of this well-known fact, though, the intersection between architecture and mathematical proportions which plays such a crucial role in making Florence’s churches and palaces look so perfect is still often overlooked. Let’s take a walk through the “city of art and science,”  stop in front of its main sights and look more closely at their façades in search of Firenze’s sacred geometry: a “secret geometry” as well, after all.

The unique buildings that make up the complex of Santa Maria del Fiore are there for all to see, only a small part of the millions of people that every year visit these monuments, taking pictures and selfies and sending postcards all over the world actually seems to notice

Our “scientific tour” of the city’s historic center cannot but begin in the Piazza del Duomo main square. We could almost say that everything we really need to know about the geometry of Florence stands right here in front of us, under everyone’s eyes, in one of the most visited places in the whole planet. Although the secrets of the unique buildings that make up the complex of Santa Maria del Fiore are there for all to see,  only a small part of the millions of people that every year visit these monuments, taking pictures and selfies and sending postcards all over the world actually seems to notice.

The Battistero di San Giovanni is a perfect example of  geometry at work in Florentine architecture

Take, for example, the Battistero di San Giovanni (Baptistery of Saint John), the oldest building in the square: a single glance cannot possibly help us figure out just how complex, awe-inspiring, and perfect this monument is. Of course, it is easy to detect its octagon-shaped design, shared by other similar religious buildings: but what about each of its eight sides? Every single one of them is divided horizontally into three sections, in turn split vertically into just as many parts: the upper section, in particular, is made up of three small windows included in a three-part pattern, while the middle one has three blind arches, each including a bigger window.

This tangle of geometrical shapes might seem complicated enough as it is: but again, what about the carefully planned alternation of white Carrara marble and green Prato marble? And what about the sequence of the bronze door panels by masters Lorenzo Ghiberti and Andrea Pisano, to say nothing of the building’s interiors? Sure enough, the Baptistery’s ground-breaking commingling of art and science does not end there: apart from the awesomeness of the triangular ceiling mosaics under the dome, San Giovanni also hides within it an unexpected tribute to astronomy engraved on the marble floor, namely a solstice sundial representing the signs of the Zodiac.

The lively façade of Santa Maria Novella

All things considered, it is no surprise that during the Renaissance the Battistero became the most revered building in the city, thus having a huge influence on the construction and the adornment of the near bell tower and cathedral. Most inspired by it was probably the great architect Filippo Brunelleschi, who managed to discover linear perspective – carrying out a real Copernican revolution in Western art – by carefully studying the shape and symmetry of the octagonal Florence Baptistery. Just a few years later, Brunelleschi capitalized on his own findings by realizing the impressive brick dome of the Basilica di Santa Maria del Fiore, an unsurpassed masterpiece: as it appears, the external structure is not simply circular as one would expect, but rather octagon-shaped – just like that of the Battistero – and sustained by some “ribs,” so as to better withstand its own weight through geometric proportions.

But there is a lot more maths hidden in Brunelleschi’s dome: according to expert opinion, for instance, the size of the dome itself was based on nothing less than the golden ratio, the so-called “divine proportion,” if not on the Fibonacci sequence. As for the other sciences honored on the cathedral’s façade, we notice a bust of Galileo on the bottom left corner of the central rose window, as well as a series of geometrical panels with allegorical representations of the “Liberal Arts” on Giotto’s campanile: among them, architecture, sculpture, and painting are coupled with arithmetic, geometry, and astronomy.

Ultimately what emerges from our exploration of the Piazza del Duomo is that during the Renaissance the fields of art and science were not as neatly separated as they are today. Just think that another great architect and mathematician of that golden era, Leon Battista Alberti, stated – at the end of his famous treatise On Painting – that “no painter could paint well who did not know much geometry.” But there is another particular reason why mathematics so greatly influenced the aesthetic and technical choices of the masters of the past: observance of the laws of geometry, resulting in balance and grace, allowed the Renaissance artists to pursue divine perfection, so that man could get closer to God. It is exactly the same lesson we learn from Leonardo da Vinci’s drawing of the Vitruvian Man: a human figure inscribed in a circle and a square, representing Heaven and Earth respectively – the perfect symbol of the symmetry of man and nature, but also the ultimate, intimate union of art and science.

It would probably take an entire lifetime to discover all the secret patterns that lie hidden beneath the surface of Florence’s monuments and palaces. Our walk could include, for example, a visit to the armillary sphere and gnomon on the lively façade of Santa Maria Novella – one of Alberti’s greatest masterpieces – or else the admirable interlocking of geometric shapes in San Lorenzo’s Old Sacristy and Santa Croce’s Pazzi Chapel, both by Brunelleschi. An itinerary seeking to show the close link between Florentine art and science, however, can hardly ignore the collection of the Museo Galileo (the former Institute and Museum for the History of Science) or the Museo FirST – Firenze Scienza e Tecnica (Florence Museum of Science and Technology). The latter, in particular, occasionally organizes – in cooperation with the University of Florence’s math department – a series of passeggiate matematiche: “mathematical walks” through the city led by specialists and researchers who have really devoted their life to the study of Renaissance architectural forms’ secrets.


Michelangelo, Raffaello, Leonardo ... e poi ancora Leonardo, Galileo e molti altri artisti e scienziati tra i più famosi: non c'è dubbio che Firenze - la città rinascimentale - sia da secoli la vera pietra miliare dell'arte occidentale e della scienza moderna. Infatti, sembra che alcune delle figure più importanti della scena artistica della città fossero anche molto ben preparate in materie molto diverse come la geometria, la matematica, l'astronomia e l'anatomia, tra le altre.

Nonostante questo fatto ben noto, l’intreccio tra architettura e proporzioni matematiche che svolge un ruolo così cruciale nel far apparire le chiese e i palazzi di Firenze così perfetti è ancora spesso trascurato. Facciamo una passeggiata attraverso la "città dell'arte e della scienza", fermiamoci davanti alle sue principali attrazioni e guardiamo più da vicino le loro facciate alla ricerca della geometria sacra di Firenze, dopotutto una "geometria segreta".

Il nostro "tour scientifico" del centro storico della città non può che cominciare dalla piazza principale di Piazza del Duomo. Potremmo quasi dire che tutto quello che abbiamo veramente bisogno di conoscere sulla geometria di Firenze sta proprio qui, davanti a noi, sotto gli occhi di tutti, in uno dei luoghi più visitati di tutto il pianeta: anche se i segreti degli edifici unici che costituiscono il complesso di Santa Maria del Fiore sono lì per esser visti da tutti, tuttavia, solo una piccola parte dei milioni di persone che ogni anno visitano questi monumenti, che scatta fotografie e selfie con essi o ne inviano cartoline in tutto il mondo, sembra in realtà notarli.

Ad esempio, il Battistero di San Giovanni, l'edificio più antico della piazza: un solo sguardo non può forse aiutarci a capire quanto sia complesso, affascinante e perfetto questo monumento. Naturalmente, è facile individuare il suo disegno a forma ottagonale, condiviso da altri edifici religiosi simili: ma che dire di ciascuno dei suoi otto lati? Ognuno di essi è diviso orizzontalmente in tre sezioni, a loro volta divise verticalmente in altrettante parti: la sezione superiore, in particolare, è costituita da tre piccole finestre incluse in uno schema a tre parti, mentre quella centrale ha tre archi ciechi, ciascuno con una finestra più grande.

Questo groviglio di forme geometriche potrebbe sembrare sufficientemente complicato com’è: ma ancora, che dire dell’alternanza attentamente pianificata di marmo bianco Carrara e di marmo verde di Prato? E la sequenza dei pannelli della porta in bronzo dei maestri Lorenzo Ghiberti e Andrea Pisano, per non parlare degli interni dell'edificio?

Ovviamente, la notevole commistione dell'arte e della scienza del rivoluzionario Battistero non finisce qui: a parte la magnificenza dei mosaici triangolari sul soffitto sotto la cupola, San Giovanni nasconde in esso un inaspettato omaggio all'astronomia inciso sul pavimento in marmo, cioè una meridiana di solstizio che rappresenta i segni dello Zodiaco.

Considerando tutto, non sorprende che durante il Rinascimento il Battistero sia divenuto il palazzo più venerato della città, avendo così un'enorme influenza sulla costruzione e l'ornamento del vicino campanile e della cattedrale. Chi ne fu più ispirato probabilmente fu il grande architetto Filippo Brunelleschi, che riuscì a scoprire la prospettiva lineare - realizzando una vera rivoluzione copernicana nell'arte occidentale - studiando attentamente la forma e la simmetria del Battistero ottagonale di Firenze.

Solo pochi anni dopo, Brunelleschi ha capitalizzato i suoi risultati realizzando l'imponente cupola in mattoni della Basilica di Santa Maria del Fiore, un capolavoro insuperabile: come appare, la struttura esterna non è semplicemente circolare come ci si potrebbe aspettare, ma piuttosto ottagonale - come quella del Battistero – ed è sostenuta da alcune "costole", in modo da sopportare meglio il proprio peso attraverso proporzioni geometriche.

Ma c'è molta più matematica nascosta nella Cupola di Brunelleschi: secondo l'opinione degli esperti, per esempio, la dimensione della cupola stessa era basata nientemeno che sul rapporto d'oro, la cosiddetta "proporzione divina", se non sulla sequenza di Fibonacci. Per quanto riguarda le altre scienze onorate dalla facciata della cattedrale, si nota un busto di Galileo nell'angolo inferiore sinistro del rosone centrale, nonché una serie di pannelli geometrici con rappresentazioni allegoriche delle "Arti Liberali" sul Campanile di Giotto: fra loro, l'architettura, la scultura e la pittura sono accoppiate con l’aritmetica, la geometria e l’astronomia.

In definitiva, ciò che emerge dalla nostra esplorazione della Piazza del Duomo è che durante il Rinascimento i campi dell'arte e della scienza non erano poi così separati come lo sono oggi. Basti pensare che un altro grande architetto e matematico di quell’epoca d'oro, Leon Battista Alberti, ha dichiarato - alla fine del suo famoso trattato Sulla Pittura - che "nessun pittore può dipingere bene se non conosce abbastanza geometria".

Ma c'è un'altra ragione particolare per cui la matematica ha così notevolmente influenzato le scelte estetiche e tecniche dei maestri del passato: l'osservanza delle leggi della geometria, con conseguente equilibrio e grazia, ha permesso agli artisti rinascimentali di perseguire la perfezione divina, affinché l'uomo potesse avvicinarsi a Dio.

È esattamente la stessa lezione che apprendiamo dal disegno di Leonardo da Vinci dell'Uomo Vitruviano: una figura umana iscritta in un cerchio e in un quadrato che rappresenta rispettivamente il Cielo e la Terra - il simbolo perfetto della simmetria dell'uomo e della natura, ma anche l'ultima, intima unione dell'arte e della scienza.

Ci vorrebbe probabilmente una vita intera per scoprire tutti gli schemi segreti che si nascondono sotto la superficie dei monumenti e dei palazzi di Firenze.

La nostra passeggiata potrebbe includere, ad esempio, una visita alla Sfera armillare e al Gnomone sulla vivace facciata di Santa Maria Novella - uno dei più grandi capolavori dell'Alberti - oppure l'ammirevole interconnessione di forme geometriche nella Sagrestia Vecchia di San Lorenzo e nella Cappella Pazzi di Santa Croce, entrambe di Brunelleschi. Un itinerario che cerca di mostrare il legame stretto tra l'arte fiorentina e la scienza, tuttavia, non può ignorare la collezione del Museo Galileo (l'ex Istituto e Museo di Storia della Scienza) o il Museo FirST - Firenze Scienza e Tecnica. Quest'ultimo, in particolare, organizza occasionalmente - in collaborazione con il Dipartimento di matematica dell'Università di Firenze - una serie di "passeggiate matematiche" attraverso la città, guidate da specialisti e ricercatori che hanno veramente dedicato la loro vita allo studio dei segreti delle forme architettoniche rinascimentali.


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